16 DE AMSTERDAMMER, WEEKBLAD VOOR NEDERLAND No. 2490 De oplossing van de Telmaeraeck-Puzzle uit het Kerstnummer Wij ontvingen van deze in de Kerstnummers van Di Groene Amsterdammer" en ,,de Vrouw en haar Huis" geplaatste cijferpuzzle een zeer groot aantal oplossingen, die alle zorgvuldig moes ten worden nagerekend, waardoor het niet moge lijk was den uitslag onmiddellijk na het sluiten van den inzendingstermijn te publiceeren. Het lot heeft als winnaar van den hoofdprijs een bedrag van honderd gulden aangewezen den heer G. E. Kiers, W. Beukelsznstraat 69, te Vlaardingen, wiens inzending als volgt was samengesteld: Van Mevr. S. B. Elings, Turfsingel 90 te Gronin gen en van den heer J. Gerritsen, te Uithuizen, ontvingen wij zeer uitvoerige en uitstekende toe lichtingen omtrent de oplossingsmogelijkheden. Als troostprijs zonden wij hun een boekwerk in lederen band: Kerst vertellingen in Vlaanderen door Andréde Ridder. Vervolgens zonden wij de 257 inzendsters(ers) van een goide oplossing een keurig gebonden boek. Correspondentie kunnen wij over den uitslag niet voeren. Wij hebben den samensteller van de puzzle bereid gevonden een toelichting van den uitslag te geven, die hier volgt. De Uitgevers: VAN HOLKEMA & WARENDORF TOELICHTING Mocht uit tal van instemmingsbetuigingen aan veler antwoord toegevoegd, worden afgeleid dat het puzzle-spel een aangename geestesverpoozing heeft verschaft, meerdere zelfs begeleid van rekenkundige beschouwingen omtrent het aantal mogelijkheden waarop het probleem voor oplossing vatbaar was, het zoude te veel ruimte gevorderd zijn op elk dezer afzonderlijk in te gaan. Ik meen te kunnen volstaan'door in samen vatting van alle, mij te beperken tot dit tweetal, mevr. S. B. Elings en den heer J ih. Gerritsen, dat ter bepaling van dit mogelijkheidsaantal elk voor zich de verst strekkende perspectieven opent en hoewel ook die beide elk afzonderlijk beschouwd dit antwoord weliswaar niet volledig brengen, zoo geven zij in onderling verband ge trokken, niettemin een betrouwbare richtsnoer daartoe aan. Alvorens beide stellingen weer te geven, zij ter juist begrip daarvan de aandacht er op gevestigd, dat het ter vergemakkelijking bij het zoeken naar een oplossing van belang is, dat men zich vooraf rekenschap geve van het aantal getalsgrootheden, welke de 40 schijfjes ter beschikking stellen. Naar hun stand op het puzzle-blad gedrukt be staan zij uit 19 getalssoorten, waarvan 10 schijfjes zich niet voor dubbel gebruik leenen; er blijven dus 30 schijfjes van. J l keerbare getalssoorten over. Voor de standgroepeering der puzzle verkrijgt men dan de keuze uit 2 'x 30'+ 10 = 70 getallen. Mevrouw Elings,'tiie klaarblijkelijk evenzeer hiervan is uitgggaant.,wist nu aannemelijk te maken dat uit een enkel geslaagde oorsprongs oplossing, zonder verdere rekenkundige toepassing, door onderlinge standverwisseling der ringen eenerzijds, alsmede ook voor de kolommen ander zijds, met uitzondering van kolom 1925 en 1928 de ring waarin het schrikkeljaar valt, automatisch 960 nieuwe oplossingen kunnen voortvloeien, alle even correct aan de gestelde eischen beant woordend. Alsdan er van uitgaande dat het dagental van 6 jaren en l schrikkeljaar 2556 dagen uitmaakt, weet zij dit grondgetal door weloverwogen keering van 8 schijfjes tot een gewijzigde getalreeks saam te stellen, waarin zij nogmaals weet te slagen zonder de vooraf terzijde gelegde 4 reserve schijfjes voor 1931, te wijzigen. Ook van elk dezer beide verwisselde reeksen weet zij een oorspronkelijke oplossing tot stand te brengen en ook daarop de voormelde standverwisseling toegepast, zal het voorzeker hare medespeurders belang inboezemen, dat mevrouw Elings, naar die methode tot 3 x 960 = 2880 oplossingen in verschillenden stand als uitkomst kwam; niet uitgesloten achtend dat er nog meerdere konden bestaan, waartoe de tijd tot vorschen haar ontbrak. Dit is in zoover spijtig omdat haar scherpzinnig vernuft nog een spanne tijds er op gericht, haar ongetwijfeld het Columbus ei had doen ontdekken, hetwelk de heer Gerritsen, gepeld en wel met diens geraffineerd geesteszout, mevrouw wellicht niet ongevallïg kon serveeren. De heer Gerritsen n.l. belicht het vraagstuk weer van andere zijde. Ook hij doet uitkomen, dat uit n oplossing meerdere kunnen worden af geleid, onthoudt zich er van zich in het ramen of vaststellen van eenig aantal te begeven, doch doet uitkomen dat het cijfermateriaal voor een hoofdopstelling zich wijzigt, naarmate de getallen der 4 reserve schijfjes daaraan vooraf worden onttrokken. Terwijl ook hij de reservevorming aan de oplossingspoging doet voorafgaan, onder zoekt hij allereerst op hoevelerlei manieren een reserve van 365 in vier schijfjes zich uit het veertigtal laat uitschakelen en komt geheel over eenkomstig met mijn opbouw van het puzzlevraagstuk tot de gevolgtrekking dat dit voor 9 reserves mogelijk is. Die reserve standen naar het laagste aanvangscijfer geclasseerd hierbij in tabel veraanschouwe lijkt, zijn 'voor elk inzender hierom van belang, omdat men er aan kan nagaan onder welke klasse diens oplossing behoort te worden gerangschikt. Overzicht der 9 reserve standen. kl. l kl. 2 k!. 3 kl. 4 kl. 5 kl. 6 kl. 7 kl. 8 kl. 9 80 88 98 99 80 90 96 99 80 81 91 i 89 96 96 98 99 81 90 96 98 86 89 86 88 88 90 89 j 90 91 91 90 ; 91 99 98 98 j 96 365 | 365 ; 365 j 365 365 l 365 365 j 365 l 365 Uit elk dezer 9 klassen geeft de heer Gerritsen een volmaakt correcte oplossing en ter staving der meerdere oplossingsmogelijkheden uit een reeds opgestelden stand, voegt hij er nog een drietal aan toe uit een dier klassen voortvloeiend. Ik geloof niet dat mijne beide geachte inter pretoren van het probleem met mij van meening zullen verschillen, wanneer ik beider uitgangs punten tot elkander brengend in dit verband doe uitkomen, dat, wat voor de eene reservegroep waarvan mevr. E. uitging mogelijk is gebleken, ook evenzeer voor de overige 8 reserve groepen toepasselijk is. De 2880 oplossingen door mevr. Elings. alle afgeleid uit kl. 6 der reserven, kunnen naar dit oogpunt bijgevolg uit elk der 8 resteerende klassen evenzeer worden geformeerd. Het aantal oplossingsmogelijkheden verhoudt zich. dan = 2880 x 9 tot het duizelingwekkend totaal aantal van 25920. De volgende oplossingstabellen uit dit aantal getrokken, geven de opstellingen weer uit drie der negen klassen, ter verduidelijking in meer overzichtelijke!! vorm aangegeven: de verticale richting stelt de straalkolommen voor, terwijl de cirkels in de horizontale lijn liggen. Een der oorsprongstoestanden van den ontwerper der puzzle. 1925. 1926. 1927. 1928. 1929. 1930. O 18 89 80 98 10 19 81 98 U5 81 , 91 365 365 03 90 69 68 80 16 66 19 90 18 96 8() 89 96 .-,65 99 07 3b6 16 . 88 j 365 88 60 91 66 58 02 365 365 365 365 366 365 365 E. J. VAN SCHAICK MAKELAAR Korte Jansstraat 25"" - Utrecht WONINGBUREAU ASSURANTIES TELEFOON 125 Oorsprong stand Mevr. S. B. Elings, Groningen. 1925. 1926. 1927.1928.1929.1930. 61 90 96 03 i 81 80 81 02 90 69 99 88 60 86 09 91 08 01 365 365 365 18 98 86 05 91 68 3bb 91 ' 07 09 ! 96 18 88 89 16 61 58 99 | 3öt> 98 \ 365 365 .-165 ' 365 | 366 | 365 365 Reserve KL 6. 86?89?91?99 voor 1931. Een der 12 oplossingen van den heer Joh. Gerritsen, Uithuizen. 1925. 1926. 1927. 1928. 1929. 1930. 91 80 18 81 16 86 58 66 91 6 86 07 10 16 69 60 93 96 365 365 365 68 19 89 88 l 366 60 19 80 81 ! 96 02 98 90 365 ) 365 1 365 | 366 90 91 365 18 05 365 36t> 365 Keserve KI. 8. 88?89?90?98 vcor 1931. Gaat men uit van de overweging dat n reserve slechts tot drie oorspronkelijke standen kan worden opgesteld en alle overige slechts uit kolom- en kringverplaatsing voortvloeien, dan beperkt het groot aantal oplossingen zich slechts tot 3 x 9 of 27. Ten slotte er melding van makend, dat onder aller oplossingen slechts een enkele maal een dubbelganger voorkwam, mag het voorzeker niet minder merkwaardig heeten, dat ondanks het groot aantal bestaande mogelijkheden, nochtans aan den opbouw van een enkele goede oplossing niet geringe moeilijkheid verbonden bleek te zijn, want afgescheiden ervan dat menige inzending als foutief moest worden ter zijde gelegd, werd daarvan vaak uiting gegeven in begeleidende opmerkingen, als b. v. Het heeft mij weliswaar hoofdbreken gekost, maar ook veel genoegen verschaft". Ik meen hiertegenover te mogen stellen dat een puzzle eerst dan aan haar doel beantwoordt, wanneer het er zich toe zettend intellect er den stimulans in vindt tot waarlijke geestesverpoozing, gedragen en gevoed door den sterken wil de zelfvoldoening te kunnen smaken door het Eure ka" gcsuggesteerd. Dat met het cijferspel van Telmaeraeck" niet werd geboden een trick van Luk of raak", dit kan het spelelement er slechts om verhoogen. Wat mij bovenal tot verheugenis stemt, dat is de deelneming er aan door het Schoone Ge slacht, hetwelk voor \!.\ deel der goede oplossingen daarin vertegenwoordigd was. J o s. V AS DIA Amsterdam, Februari 1925. Keserve KI. 7. 86?90?91?98 voor 1931. Door eenvoudige behandeling met ABIS garandeeren wij abso luut afdoende bestrij ding van Kakkerlak ken en andere schade lijke insecten, muskieten, wandgedierte, enz. Vraagt inlichtingen en prospectus voor schepen, gebouwen en p irticulier gebruik aan N.V. A.B.I.S., Mij. ter Afdoende Bestrijding van Insectenschade, Heerengracht 281 Tel. 32281 Amsterdam