No. 2789 DE GROENE AMSTERDAMMER VAN 15 NOVEMBER 1930 Wetenschappelijke Varia Kepler en de regelmatige veelvlakken door Dr. P. van Olst HET is vandaag driehonderd jaar geleden dat Johannes Kepler, 58 jaar oud, door zorgen, ellende en uitputting stierf. Terecht is van hem gezegd: Kein Sterblicher stieg so hoch wie Kepler stieg TTnd starb den Hungertod.l Er wusste nuf die («eister zu begnügen Drum Hessen ihn die Körper ohne Brot. En Oliver Lodge, memoreerend dat omstreeks 1800 een voorstel was gedaan om op Kepler's graf te l atisbon een marmeren monument te zetten, maar dat tenslotte niets hiervan ge schiedde, zegt met bitteren spot dat het er toch ook weinig op aan komt of Duitschland, na Kepler bij zijn leven hem vrijwel brood geweigerd te hebben, hem na zijn dood nog een steen zou aanbieden ! Vanaf zijn jeugd, waarin zijn zeer zwakke ge zondheid en de armoede zijner ouders hem dwars zaten, tot zijn levenseinde, bereikt door een uit puttende reis, die hij maken moest om een klein en bovendien achterstallig salaris uitbetaald te krijgen, heeft Kepler steeds met tegenslag gewor steld. Het povere geld, dat hij nog kreeg, moest hij meer verdienen met astrologie, waarvoor hij niets voelde, maai- dat het eenigste was waarvoor het publiek betaalde, dan met de astronomie, waarin hij zoo onvergankelijk werk heeft verricht. Eerst als theoloog opgeleid, maar door de te Tübingen heerschende orthodoxie afgestooten, wordt Kepler, gepakt door de leer van Copernicus, spoedig wiskundigen astronoom. /ijn astrologische voorspellingen gaven hem een zekere populariteit; maar zijn wetenschappelijke bekendheid begint met zijn Mysierium Cosmographieum. dat in 159(i verscheen en dat hem in connectie bracht met Galilei en met den wonderlijken maar buitengewoon nauwkeuri^en waarnemer Tycho de Brahe. Wegens godsdienstvervolgingen week Kepler uit naar Praag waar hij de Brahe behulpzaam was bij liet opstellen en berekenen zijner planetentafels. Na den dood van de Brahe werd Kepler zelfs keizerlijk wiskunstenaar" bij Uudolf II. Maar zijn salaris werd erg ongeregeld uitbetaald, zijn vrouw en een zoon stierven aan de pokken, y.ijri moeder werd als heks aangeklaagd en kon alleen met de uiterste moeite door Kepler van de pijnbank gered worden, zoodat men verstomd staat hoe het mogelijk is dat Kepler tusschen al die narigheden door nog frischheid van geest en werklust vond voor zijn mathematisch en astronomisch werk. En toch was dit het geval, want in zijn beste Praagschen tijd vond hij in 1009 de eerste en tweede wet, die zijn naam tot in eeuwigheid zal dragen en die aangeven hoe de planeten zich om de zon bewegen; de eerste wet aangevend dat de planeten Johannes Kenler Schema der in- en omgeschreven bollen in en out de vijf regelmatige veelvlakken. die volgens Keiler de planetenaistanden in onderlinge juiste verhouding zouden aangeven (uit ,.Pioniers of Science"). in een ellipsvorm ir/e baan om de zon loopen, met de zon geplaatst in een der brandpunten dezer ellips, de tweede wet: dat de voerstrual der planeet (de lijn die zon en planeet verbindt) in gelijke lijden gelijke i>\>perrltikken beschrijft. Maar toen hij alweer diep in ellende zat, vond hij de derde wet, die het verband aan geeft tusschen den omloops/ijd ra n een planeet en haar a/standtot de zon. Met deze wetten bracht Kepler orde in den toenmaligen chaos der planetcnbewegingen. Wat vroeger alleen met ingewikkelde inrichtin gen te verklaren was en dan toch nog niet volkomen klopte, werd door Kepler's wetten niet alleen ,,restlos" maar ook hoogst eenvoudig opgelost, zoodat het moge lijk werd dat Newton, hierop voortbouwend zijn wetten der algemeene aantrekkingskracht vond. Bij het onderzoek van Kepler ging hij soms wonderlijke wegen. Bij de studie der planetenbanen en planetenbewegingen deed hij herhaaldelijk pogingen om onderling verband te vinden tusschen de afstanden der planeten tot de zon. Er waren toentertijd slechts zes planeten bekend. Op allerlei manieren beproefde Kepler door het trekken van regelmatige veelhoeken in en om cirkels iets te krijgen wat bij benadering de verhouding gaf der planetenafstanden. Het lukte niet tot hij op het schitterend idee kwam om niet cirkels te nemen en veelhoeken, maar bollen en regelmatige veel vlakken. Een regelmatig veelvlak is een lichaam waarvan alle vlakken onderling volkomen gelijk zijn, en evenzoo alle hoeken onderling en alle ribben onderling. Van dit soort lichamen zijn er slechts vijf stuks. Namelijk Ie. een rieri'ltik. be grensd door vier gelijkzijdige driehoeken. 2e. een zesrlük of kubus, begrensd door zes vierkanten. lic. een achtrlak begrensd door acht gelijkzijdige driehoeken. Ie een twaalf vlak begrensd door twaalf vijf hoeken en 5e een ttcintif/rlak. begrensd door twintig gelijkzijdige driehoeken. Kepler begint met de aardbaan en trekt, een bol met een straal gelijk de afstand aarde tot zon. Om dezen bol construeert hij. eraan rakend, een twaalfvlak. De bol die buiten om dit twaall'vlak gitrokken kan worden, er wederom aan rakend. heeft dan de straal van de Marsbaan. Om deze bol wordt rakend een viervlak geconstrueerd en daar buiten weel' een rakende bol. die de straal blijkt te hebben van de .lupiter baan. Daaromheen komt, een kubus, waaromheen de bol rakend te trekken is die de Saturnusbaan geeft. Binnen de aardbaan komt hij door een dergelijk procédémet behulp van een twintigvlak tol de Venustain en daarbinnen door een achtvlak tot de Mercuriusbaan. In de hierbij afgebeelde figuur is een en ander weergegeven. Men ziet daar het stellage van om en ingeschreven bollen, waarvan telkens alleen de onderste helft is geteekend, en de ertusschen gesto ken veelvlakken. De grootste cirkel, der buitenste kom. is de Saturnusbaan. Kepler was eerst zeer tevreden met deze vinding, die tegelijk aangaf hoe de planeten lagen ten opzichte van elkaar, en tegelijk waarom er slechts zes planeten waren. Immers er zijn slechts vijf regelmatige1 veelvlakken duf; er kunnen ook maar vijf tusschcnru'untrn zijn tusschen de planeten, en dientengevolge slechts Z'.'üplaneten. Kepler zou allicht zeer ongelukkig zijn geweest als hij geweten had dat Ilersclie! in liet einde der achttiende eeuw een zevende planeet ontdekken zou (Uranus), Eeverrier in het midden der negen tiende eeuw een achtste planeet (Xeptunus) eri onlangs Lowell's leerlingen de negende planeet (Pluto), afgezien nog van de zwerm planetoïden tusschen Mars en Jupiter! Hij zal zelf in later jaren toch ook al weinig meer gegeven hebben om deze jeugd-ontdekking want het verschil tnsschen de werkelijke banen der planeten en de banen, die gevonden worden door de veelvlakkeii-metliode is aanzienlijk, zoodat alleen bij benadering een gelijkenis te vinden is. Tot op den huldigen dag Zeist als Woonplaats* BOUWTERREIN TE KOOI' In het ceutrnm van Zeist, aan den verkeersweg Iftrecbt Arnhem, In de onmiddellijke nabijheid van het Raadhuis, de Hotels Hermitage en Flgt en het Slot van Zeist. Prachtig opgaand geboomte, stofvrije wegen, voorzien van rloleerlng, gas, water en electr iel telt. Nadere gegevens worden verstrekt door de S.V. PAHB KERSBERGEK, IHontauban?traat 4, Zeist. KRONIEK WupenstilHtandsdag D EX 11 en November was het weer Wapenstilstandsdag en wij hebben hem met meer of minder belangstelling en zeer gemengde gevoelens herdacht. Twaalf jaar zijn sedert verloopen en het is lang geleden, dat wij nog iets voelden van de verlossing, van de ontroerende, zalige verlichting, die wij allen op den Uden November 1918 onder vonden, toen dan eindelijk, werkelijk, de vierjarige ellende mocht ophouden. En menig onzer deed daarbij de stille gelofte, voor zooveel of zoo weinig als hem betrof, met alle krachten te zullen mede werken aan het behoud van den zoo hijgend be geerden vrede. Uit dat hartstochtelijk verlangen zijn toen wel die zonderlinge vereenigingen als ,.Nooit meer Oorlog" en zoo geboren, gegrondvest door eenvoudigen. die hun invloed overschatten en van de struktuur onzer maatschappij maar een vaag idee hadden. Zoo iets van: als wij nu maar allemaal den vrede willen, dan komt er geen oorlog meer. Men wijdde zich toen ook aan de cultuur van de vredesgedachte en een grondige herziening der geschiedenisboekjes voor de jeugd. Maar ondertusschen, men zou zeggen onderbewust. wapende men zich weer. al durfde men mi niet meel' zoo hardop zeggen, dat het tot behoud van den vrede was. Men sprak er zelfs heelemaal niet luide over. confereerde integendeel luid en hard nekkig over beperking der wapening of zelfs ont wapening. Kn aan ons vaderland viel de eer te beurt, door middel van een Xederlandscheii voorzitter, in die voorloopig voorbereidende conferenties een voor naam aandeel te nemen. Alles onder het motto: de rechterhand behoeft niet te weten wat de linker doet. Iiitusschen gaat de wereld voort Armistiee-day te herdenken, eenvoudig wijl de l Ie November nu eenmaal elk jaar terugkomt. Doch de geestdrift is giinsch vervlogen en aan de Heilige (ielofte van vrede, tegenover de millioenen dooden afgelegd, wordt maar l'lauwtjes herinnerd, (ielijk ook de cultus van den Onbekenden Soldaat enkel nog officieel bedreven wordt. De Men.sclilieid heeft maar een kort geheugen, en zulke herinneringsdagen worden na tien jaar al vrijwel ridicuul van gewichtige leegte. Maar niemand durft ze officieel afschaffen, om niet verdacht te worden van een radicaal veranderde gezindheid. . . . die er al lang bestaat. Het meiischdom in zijn geheel kan zeker niet uit de ervaring leeren. en zoo zijn de millioenen inderdaad tevergeefs gestorven. Er zullen andere millioenen in de toekomst tever geefs sterven, (ielijk zij, en wij allen, ook nutteloos geboren worden. Het komt er blijkbaar alles niet erg o]) aan, al lijkt elk bijzonder geval ineens weer een wereldgebeurtenis. Y. l'. is er nog geen wet gevonden die onderling ver band legt tusschen de planetenafstanden; er zijn verschillende zoogenaamde ..wetten'' gevonden. maar allen geven zij benaderde waarden en niet de werkelijkheid. VAM HELLES TABAK